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| FORUM: Allgemeines THEMA: Länge des Zykloidenbogens | |
| AUTOR | BEITRAG |
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Earth
RANG Lord of Luck |
#1 - 16.01 18:50 Hi Leute,haben folgende Aufgabe gestellt bekommen Berechnen sie die Länge des Zykloidenbogens: x(t) = r ( t - sin(t) ) y(t) = r ( 1 - cos(t) ) wobei x(t) und y(t) die beiden Komponenten des Vektors u(t) sind 0 <= t <= 2pi hab dann mit folgender Formal angesetzt: L = integral( | u(t) | )dt wobei L die Länge des Zykloidenbogens ist und die untergrenze des Integrals 0 ist und die Obergrenze 2pi ist. Am Ende bekomme ich für die Länge 0 raus. Kann das überhaupt sein?? Wie sieht ein Zykloidenbogen denn überhaupt aus??? |
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Wraith | ssdd
RANG Godlike |
#2 - 16.01 20:11 hmm... mal gerade ueberschlagen... fuer r=1...L = \int_{0}^{2\pi} \dot{u}(t) dt = \int_{0}^{2\pi} \sqrt{(1-\cos(t))^2 + (\sin(t))^2} dt = \int_{0}^{2\pi} \sqrt{2(1-\cos(t))} dt = \int_{0}^{2\pi} 2 \sin(t/2) dt = -4 (\cos(\pi) - \cos(0)) = 8 (ja, ich weiss, in der form schlecht zu lesen, aber es laesst sich so einfach und unmissverstaendlich schreiben... ziehs halt gerade durch nen LaTeX-compiler...) wo genau dein fehler ist, kann ich dir nicht wirklich sagen... dafuer haettest du schon deine rechnung posten muessen... es sei denn natuerlich, du hast tatsaechlich ueber den betrag der kurve integriert anstatt ueber den betrag ihrer ableitung... und selbst dann sollte nicht 0 rauskommen... edit: wie ein zykloidenbogen im allgemeinen aussieht, kann man so nicht sagen, weil ein zykloid ja allgemein nur eine loesung einer beliebigen zyklischen gleichung ist... |