Forum

Öffentliche Foren

FORUM: Allgemeines THEMA: Statistik 2: Frage

AUTOR	BEITRAG
▪вlιzz▪ RANG Ober0wn3r	#1 - 05.02 23:25 Ein Kollege hat folgende Aufgabe und kommt nicht weiter: Durch Erfahrung weiß man, dass durchscnittlich 20% der durch einen werbebrief angeschriebenen Personen mit einer Bestellung reagieren. Es werden 1600 Personen angeschrieben. Wie groß ist approximativ die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 340 davon mit einer Bestellung reagieren? Sein einziger Gedankengang ist, dass es mehr als 20% sein müssen Ich hab nie sowas gehabt und kann daher auch nicht weiterhelfen, aber dass es 21,25% sind, kann man denk ich ausschließen Oo Danke.
Der_Kiesch moep RANG Master of Clanintern	#2 - 06.02 00:29 na ja... Is eig. ne bisschen große gruppe. Generell heißt das aber nur das du die wahrscheinlichkeiten für 1 bis 340 Leute die das bestellen aufsummieren musst. Das prob is lediglich das die Zahlen da etwas groß werden und nicht wirklich schön ausrechenbar. Du hast zum einen (die wahrscheinlichkeit das keiner bestellt: 0,8^1600 das dürft ziemlich klein werden... Praktisch läufts auf sowas hinaus: p(bis 340) = [i=0 bis 340]Summe( [i über 1600] * 0,8^(1600-i) * 0,2^(i) ) Lässt sich einfach aufschreiben aber etwas schwer ausrechnen (denke ich). Kannst ja mal kleines Prog für schreiben und ausrechnen lassen... P.S: Ich glaube man sollte es auch skalieren können. Die wahrscheinlichkeit sollte die gleiche sein wie die das aus 400 leuten 85 bestellen bzw. aus 80 17 bestellen - das is dann schon ne größenordnung wo mans langsam per hand ausrechnen kann ^^ einfach runterskaliert - beide zahlen durch 4 bzw. 20 dividiert Entsprechend müssen dann die zahlen unter der Summe angepasst werden.
Wraith \| ssdd RANG Godlike	#3 - 06.02 08:52 runterskalieren ist nicht ratsam... das verringert die genauigkeit und fuehrt so zu deutlichen fehlern... aber da die menge recht gross ist, kann man ohne probleme eine naeherung nach dem satz von moivre-laplace (naeherung durch normalverteilung) anwenden... (formale bedingung: es ist np(1-p) = 1600.8.2 = 256 > 9) damit kann die wahrscheinlichkeit auf den wert des integrals der normierten gausskurve von minus unendlich bis z=(k-np)/sqrt(np(p-1))=(340-1600.2)/sqrt(1600.8*.2)=1.25 genaehert werden... diesen wert kann man der entsprechenden tabelle als ca. 0,89435 entnehmen...
-darksense- RANG Deckschrubber	#4 - 06.02 09:22 Approximation einer Binomialverteilung durch Normalverteilung: mit mü=npi=16000.2=320 und sigma²=npi(1-pi)=256 Faustregel für Approximation: "großes" sigma² kleiner unendlich (mindestens 9) - erfüllt Dein Freund sollte mal den zentralen Grenzwertsatz unter die Lupe nehmen. Also: X... Anzahl erfolgreich geworbener Studenten X~B(1600,0.2) B(1600,0.2) appr~ N(320,256) (s.o) P(X<340)=GroßPhi(340-320/Wurzel(256)) (Standardisierung) (< kleiner gleich) =GroßPhi(1.25) -> tafel einer Standardnormalverteilung =0,8944 89,44% approximativ Statistik lässt sich extrem kacke in diesme Forum aufschreiben. Wenn das so garnicht verstanden würde kann ichs auch aufschreiben und einscannen.. edit: ungefähr das gleiche wie das von wraith, aber sofern das in im Rahmen einer Statistikübung gefragt ist ist das vielleicht zugänglicher...
Der_Kiesch moep RANG Master of Clanintern	#5 - 06.02 09:50 btw. ich kenn mich ja nicht so besonders stark in statistik aus (nie vernünftig ne VL zu gehört ^^) aber reicht das skalieren nicht auch? Normal sollte meiner Meinung nach zumindest die integrale (aufsummierte) wahrscheinlichkeit bis zum gefragten Wert die gleiche bleiben - die Wahrscheinlichkeitsverteilung ändert sich ja nicht (von der Form her) nur die Werte über die sie sich verteilt werden weniger - sollte von daher doch eigentlich ne elegante Methode sein aufzusummieren - so lange man wirklich durch echte teiler dividiert. An welcher Stelle bricht das denn?
Wraith \| ssdd RANG Godlike	#6 - 06.02 11:59 das skalieren geht schon deshalb nicht, weil skala und standardabweichung nicht gleich skalieren... die skala geht linear mit dem skalierungsfaktor, die standardabweichung nur mit der wurzel des faktors... das bricht also nicht, es geht einfach nie... kleines beispiel: anstatt zu reduzieren, skalieren wir die werte mal weiter nach oben... nehmen wir der einfachheit halber s=4 als skalierungsfaktor, es ist also n=6400, k=1280... die naeherung nach moivre-laplace bleibt offensichtlich weiterhin gueltig, und wenn skalieren keine auswirkung haette, sollte das ergebnis unveraendert bleiben... nun ist aber z=(k-np)/sqrt(np(p-1))=2.5 (=sqrt(s)*1.25, wenn man so weit denken will), was in einer wahrscheinlichkeit von P~=0,99379 resultiert... also, nochmal zusammenfassend: skalieren der versuchsgroessen um einen beliebigen faktor skaliert die varianz der korrespondierenden normalverteilung um das inverse dieses faktors...
Der_Kiesch moep RANG Master of Clanintern	#7 - 06.02 15:00 Mit anderen worten: Der Ansatz das die Verteilung formal die gleiche (mit der gleichen Lage) bleibt, funktioniert einfach nicht ?
cibo RANG Lord of Clanintern	#8 - 06.02 15:43 Das kannst Du Dir deutlich machen, wenn Du einfach mal eine Verteilung mit einer linearen Funktion abbildest. Der Mittelwert und die Standardabweichung skalieren dann leider anders.
Wraith \| ssdd RANG Godlike	#9 - 06.02 16:29 oder, nochmal anders ausgedrueckt, je mehr versuche man macht, desto unwahrscheinlicher ist jede relative abweichung vom mittelwert... bei einem 50:50 experiment ist die chance aus 10 versuchen mehr als 8 erfolge zu haben weit groesser als die chance aus 100 versuchen mehr als 80 erfolge zu erzielen...
▪вlιzz▪ RANG Ober0wn3r	#10 - 06.02 18:33 Hey, danke für die ganzen Antworten, habs mal an meinen Kollegen weitergereicht, allerdings kann er irgendwie nicht viel damit anfangen bzw. verstehts nicht oO @darksense, wenn es dir keine allzugroßen Umstände machen würde, könntest du das vll. aufschreiben und scannen? Wäre sehr nett.
cibo RANG Lord of Clanintern	#11 - 06.02 20:49 Das interessante an der Abbildung mit einer linearen Funktion ist allerdings das Verhalten der Größen. Besonders wenn man es einfach mal auf reale Problemstellungen anwendet, vergleiche Preisgestaltung und dergleichen
Glumb! RANG Ruler	#12 - 06.02 23:22 erstaunlich, dass sowas in statistik 2 erst drankommt.. normalverteilung war letztes jahr unter anderem in nds inner abiturprüfung gefragt
gute laune Zuperman RANG God	#13 - 14.02 12:31 wars bei uns auch. aber erstmal wird für die sachsen und anderen scheppes dieser welt das absolute basiswissen aufbereitet. OT: Wir hatten auch einen, der noch nie selber Integrale gelöst hat. Die haben schön mit grafischem TR gearbeitet und einfach die Ergebnisse aufgeschrieben. Lustig wie ich finde.
-darksense- RANG Deckschrubber	#14 - 15.02 09:16 Wunderschön für euch, ihr seid ja wirklich außerordentlich intelligent. Wahrscheinlich hätte trotzdem von euch keiner was zum Thema beitragen können, also könnt ihr genausogut dichthalten. Ich hab mein Abi auch in Sachsen gemacht. Und fang net an, NDS Abi wär leichter, Schwachsinn!
Glumb! RANG Hardcore Ruler	#15 - 15.02 10:53 sorry.. wusste ja nicht, dass hier frauen mitlesen war ja nur eine allgemeine feststellung und da ich nur fürs abiutur in nds sprechen kann, habe ich das halt noch hinzugefügt. und gerade weil ich nur in nds abi gemacht habe und nicht noch ein zweites mal in einem anderen bundesland, fiele mir nicht im traum ein zu behaupten, dass irgend ein abi leichter oder schwerer sei. zudem ist das thema in meinen augen ausführlich beantwortet und damit nach dem ci-gewohnheitsrecht zum ot freigegeben.

ZURÜCK