Forum

Öffentliche Foren

FORUM: Allgemeines THEMA: algebra2 ganz leicht ;)

AUTOR	BEITRAG
[MSS]8ball RANG Deckschrubber	#1 - 26.04 10:00 Wir betrachten ein gleichschenkliges Dreieck, in dem eine der Winkelhalbierenden die gleiche Länge besitzt wie jeder der beiden Schenkel. (a) Zeigen Sie, dass ein solches Dreieck existiert. Ist es eindeutig bestimmt? (b) Beweisen Sie, dass es nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist. wieso komm ich net auf die lösung? :D eindeutig bestimmt müsste es sein, ganz intuitiv :D hat wer ne idee?
[MSS]8ball RANG Deckschrubber	#2 - 26.04 11:04 okay habs, kann zu wens interssiert die lösung: durch die winkelhalbierende entsteht ein neues dreieck, man muss zeigen, dass dies gleichchenklig ist, das ist der fall wenn öffnungswinkel des urpsrünglichen dreiecks mit dem den die winkelhalbierende mit dem einen schenkel einschliesst übereinstimmt. daraus folgt eine gleichung für den basiswinkel, der sich dann zu 2/7 pi ergibt, damit sind alle 3 winkel bestimmt und das dreick ist eindeutig bis auf ähnlichkeit daraus, dass der basiswinkel 2/7 pi ist folgt b) : wäre das dreick konstruierbar, so wäre der winkel 2/7 pi konstruierbar, also auch 1/7 pi, damit wäre ein regelmäßiges 7-eck konstruierbar - widerspruch fertig ;)
Der_Kiesch moep RANG Master of Clanintern	#3 - 26.04 11:07 okay - 1. Gleichschenkliges Dreieck - daher symmetrisch. Primitiv: Das Lot auf auf die Grundseite (die nicht gleichschenklige) kann NICHT diese Winkelhalbierende sein ^^ Was wir zu zeigen haben ist, dass EIN einziges mindestens existiert. Würde schon reichen dass anzugeben. Ansatztechnisch würd ich sagen: man nehme ne feste länge a - die länge der schenkel - aus der Überlegung dass man um den Eckpunkt auf der Grundseite (länge b) einen Kreis zeichnen können muss, der den zweiten schenkel schneidet (und zwar im gleichen Punkt den die Winkelhalbierende schneidet, damit die geforderten Bedingungen erfüllt sind) kann man schon folgern, dass der Winkel zwischen den gleichen schnenkeln <90° sein muss. Weiterhin folgt, dass für den 90 °Winkel zwischen den Schenkeln die Winkelhalbierende OFFENSICHTLICH länger sein muss als die Schenkel (primitiv - da länger als der Kreis). Lässt man den Winkel zwischen den Schenkeln dagegen gegen 0 gehen, geht der winkel auf der grundseite gegen 90° - darauf folgt sehr leicht das die länge der Winkelhalbierenden gegen 0 geht (Winkel geht gegen 45°; die länge der grundseite geht gegen 0) => zu zeigen wäre nach diesem Logikschluss nur noch, dass die veränderung der länge der Winkelhalbierenden stetig ist. Anmerkungen: 1. wir nehmen ein 2D koordinatensystem mit den Achsen X und Y an. 2. o.B.d.A liege die Grundseite auf der X Achse. 3. o.B.d.A beginne sie im Punkt A = (0\|0) 4. daraus werde jedes beliebige gleichschenklige Dreieck konstruiert durch zeichnen eines Kreises um A (Radius a) - zu welchem man dann eine gerade durch A einzeichnen kann die den Kreis im Punkt C schneidet (ohne beschränkung der Allgemeinheit beschränken wir uns auf den Bereich mit Positiven X und Y koordinaten - sonstige Lösungen sind durch drehungen / Spiegelung in diesen bereich überführbar). 5. um Punkt C wird anschließend ein Kreis konstruiert, dessen Schnittpunkte mit der X Achse zum einen der Punkt A sind und zum zweiten den Punkt B definieren. klar ist das das ein Gleichschenkliges Dreieck ergibt - da AC bzw. BC offensichtlich identisch lang sind Okay - das ist das Allgemeine gleichschenklige dreieck dass wir zur Konstruktion verwenden. die Winkel an A, B, C nennen wir entsprechend Alpha, Beta, gamma Jetzt kommt der Clou: Für Alpha = 45° und damit Beta = 90° wissen wir - da der Kreis die gerade BC genau berührt (schnitt mit dem kreis erfolgt für die gerade AB - daher dass es ein Kreis ist natürlich unter 90°) => da die gerade BC ihren anstieg nicht ändert, der Kreis aber schon (und zwar zu einem kleineren Anstieg hin) muss offensichtlich hier die Winkelhalbierende (da sie BC IRGENDWO innerhalb des Dreiecks schneidet) länger sein als a = AB = BC. Betreibt man den Logikschluss weiter kann man jetzt wie oben beschrieben den Spitzenwinkel verringern - die Winkelhalbierende wird dadurch logischerweise immer kürzer und - siehe oben. Wie man zweifelsfrei die Stetigkeit zeigt... kopfkratz ich sags mal so: Anschaulich ist klar dass das stetig sein muss. Zeigen dürfte auch nicht so schwer sein - aber na ja - das überlass ich dir mal selbst ^^ P.S: Die angegebene Konstruktionsvorschrift zeigt auch warum mans eben nicht einfach mit Zirkel und Lineal konstruieren kann (da man eben daraus nicht eindeutig ableiten kann wie GENAU das dreieck aussehen muss) Hoffe das hilft soweit erstmal ^^
Wraith \| ssdd RANG Godlike	#4 - 28.04 08:59 ich bin irritiert... die laenge einer winkelhalbierenden..? zu meiner zeit waren winkelhalbierende noch halbgeraden... wie soll die laenge denn definiert sein..?
-=VoV=-fnord²³ RANG Lord of Skill	#5 - 03.07 19:27 Mathe ist ein Arschloch ^^

ZURÜCK