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FORUM: Allgemeines THEMA: Mathekrams

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יהוה RANG Skill Newbie	#1 - 21.02 21:58 Tag! Da ich ne Mathenull bin dürft Ihr mir was ausrechnen: Gegeben seien 7 Entitäten x1 bis x7. Diese haben jeweils verschiedene Attribute R, S, B, K. Wirken zwei Entitäten aufeinander ein, so wird jeweils das K der einen von R, S und B der anderen abgezogen. Von welchem genau, wird für jeden K einzeln mit einer Wahrscheinlichkeit von 3:2:1 (R:S:B) bestimmt. Sinken R oder B auf 0, so gilt die entsprechende Entität als "vernichtet". S darf auf 0 sinken. Ziel ist es nun, für alle 7 Entitäten einen "Punktewert" festzulegen, welcher folgende Fragestellungen lösen soll: Wieviele x1 muss ich gegen einen x3 stellen, damit diese stärker als x3 sind? Wieviele x2 gegen wieviele x4? Was hat die gleiche Stärke wie x5 und 2x6? U.s.w. - sprich: wann ist zwischen zwei Gruppen dieser Entitäten ein Kräftegleichgewicht hergestellt? Dabei gilt: x1 = 100. (Optional: x7 = 400.) x1 [5:5:2:1] x2 [7:7:4:2] x3 [9:9:7:3] x4 [12:10:10:4] x5 [14:10:12:5] x6 [18:10:14:5] x7 [20:10:20:6] Ist das lösbar? Sollte es darüber hinaus möglich sein, einen festen Punktewert für die einzelnen Attribute zu bestimmen, so dass weitere Entitäten lediglich durch simples Multiplizieren errechnet werden können, so wäre das optimal. Und ne, ich will nicht meine Hausaufgaben von Euch machen lassen. Die Aufgabe habe ich gerade selbst verfasst, habe nur keine Ahnung, wie ich sie lösen kann.
Siv RANG Ultimate 0wn3r	#2 - 21.02 23:06 Sollte es darüber hinaus möglich sein, einen festen Punktewert für die einzelnen Attribute zu bestimmen, so dass weitere Entitäten lediglich durch simples Multiplizieren errechnet werden können, so wäre das optimal. quote Das geht schonmal nicht, weil die einzelnen RSBK Werte paarweise linear unabhängig sind. Wieviele x1 muss ich gegen einen x3 stellen, damit diese stärker als x3 sind? Wieviele x2 gegen wieviele x4? Was hat die gleiche Stärke wie x5 und 2x6? U.s.w. - sprich: wann ist zwischen zwei Gruppen dieser Entitäten ein Kräftegleichgewicht hergestellt? quote Na, da ist keine Aussage möglich, da ja von Wahrscheinlichkeiten die Rede ist und es durchaus möglich ist, dass die xi immer "Schaden" an xjs S machen, die xj jedoch immer "Schaden" an R machen, somit kann eine beliebige Menge xj eine beliebige Menge xi "vernichten". Man kann höchstens eine Aussage dafür treffen wer wahrscheinlich gewinnt. Dazu konstruiert man zu jedem xi einen "Erwartungswert-Schaden"vektor v_xi=(K3/6; K2/6; K/6; 0) und dann kann man je m xi und n xj gegeneinander kämpfen lassen, also rundenweise. Wenn man immer einen gegen einen anderen antreten lässt, kann man sich das mit Grundschulmathematik ausrechnen wieviele je einen anderen schlagen. Falls sie gleichzeitig antreten sollen ist das jedoch wesentlich schwerer zu sagen. Aber selbst dann ist deine Frage eher mit "Nein, das geht nicht" zu beantworten, denn man kann dann Objekten nur sog. Äquivalenzziffern zuordnen wenn sie ähnlich sind, das mag für die 7 Objekte vielleicht gerade noch Funktionieren (selbst da bin ich mir nicht sicher ob das klappt) aber wenn man sich mal ein Stein-Schere-Papier Prinzip überlegt geht alles schief, zum Beispiel: ein x1 schlägt 3 x2 und umgekehrt (unentschieden) ein x2 schlägt 3 x3 und umgekehrt (unentschieden) ein x3 schlägt 3 x1 und umgekehrt (unentschieden) und x1 bekommt den Wert 100 zugewiesen, dann ist nach der ersten Zeile ein x2 33 wert, nach der zweiten ein x3 11 wert, aber nach der dritten Zeile schlagen 11 Werteinheiten 300 Werteinheiten. Viele Grüße
יהוה RANG Skill Newbie	#3 - 22.02 15:27 Danke erst mal! Bezüglich des Zufalls: können wir nicht vereinfachen, indem wir sagen, dass jeder K pauschal 3R, 2S und 1B Schaden macht - also in der Theorie die Wahrscheinlichkeit herausnehmen, die dann in der Praxis eine "Umgewichtung" stattfinden lassen kann und wird, was beabsichtigt ist. Kann man in dem Fall dann die Punktwerke zwischen 100 und 400 herausbekommen?
יהוה RANG Skill Newbie	#4 - 22.02 16:27 Vielleicht zur Erläuterung: es geht hierbei um die Entwicklung eines Tabletop-Spiels, die oben genannten Entitäten sind Schiffsklassen und ich brauche einen relativ genauen Schlüssel, um Kaufwertigkeiten für diese zu verteilen, damit das Spiel ausgeglichen ist. Zwar greifen noch tausend andere Faktoren wie Tiefgang, Manövrierbarkeit, Moral etc, aber das würde die Berechnung unmöglich machen, daher habe ich es runtergebrochen auf die vier wichtigen "Fakten" im Feuerkampf unter optimalen Bedingungen (Wetter etc.) und bei Würfel-Erfolgen: K = Anzahl der Kanonen R = Rumpfstärke S = Segel B = Besatzung --- Das Schiff hat keinen Sinn mehr, wenn Besatzung oder Rumpf auf 0 sind, ohne Segel kann es allerdings immer noch feuern und gilt damit noch als "im Geschehen." Der Schaden einer jeden Kanone wird per W6 ermittelt, wobei 1-3 = Rumpf 4-5 = Segel 6 = Mannschaft, daher die Wahrscheinlichkeiten 3:2:1 Jede Kanone eines Schiffes wird einzeln ausgewürfelt. --- Wie kann ich da ein zufriedenstellendes Ergebnis erzielen? Nach konkretem "Wert" der vier Attribute frage ich, falls es notwendig ist, noch weitere Schiffsklassen zu entwickeln oder z.B. Festungsanlagen etc. Ich habe zwar schon Punktwerte, die in den ersten Testspielen akzeptabel funktionieren, aber ich will diese gerne noch mal mathematisch geprüft wissen, da in Testspielen dann doch immer der Zufall entscheidenden Einfluss hat.
cibo RANG Deckschrubber	#5 - 23.02 07:58 Um Deine Frage noch einmal umzuformulieren: Du willst neue Einheiten definieren können, um diese aber mit den bestehenden zu vergleichen fehlt Dir eine passende Metrik? Haben denn RSB denn irgendeine Korrelation? Ich meine, es ist ja durchaus ein (realer) Zusammenhang da zwischen der Größe des Schiffs, der Anzahl Segel und der damit notwendigen Besatzung. Ansonsten würde ich das auch erstmal mit einem Schadenserwartungswert machen, den man dann mit n multipliziert von den Werten des angegriffenen subtrahiert. Und dann alle negativen Einträge des Ergebnisvektors vergleichen, der größte ist wohl der geeignetste. (Sofern es nicht S ist) Quasi: min[ (V - n * A) ] < 0 --> n Eine andere Möglichkeit wäre, teile des Ergebnisvektors nochmal zu gewichten, weil ein Totalverlust von S keine Vernichtung zur Folge hat. 0,75R + 0,25B. Damit muss man nicht mehr den kleinsten Wert suchen, und kann direkt nach einem Multiplikator auflösen. Allerdings impliziert das die Austauschbarkeit der beiden Attribute (was für die Kampfunfähigkeit ja zutrifft). 0,75* (V_R - n * A_R) + 0,25* (V_B - n * A_B) < 0 --> n
יהוה RANG Skill Newbie	#6 - 24.02 12:22 Du willst neue Einheiten definieren können, um diese aber mit den bestehenden zu vergleichen fehlt Dir eine passende Metrik? quote Unter anderem, ja. Haben denn RSB denn irgendeine Korrelation? Ich meine, es ist ja durchaus ein (realer) Zusammenhang da zwischen der Größe des Schiffs, der Anzahl Segel und der damit notwendigen Besatzung. quote Hm, naja, ist halt alles für den Schiffsbetrieb notwendig, aber für andere Dinge. Wird natürlich im Spiel selbst noch relativ kompliziert, aber grob runtergebrochen: Bug auf < 50% = Moralprobe Bug auf 0 = versenkt Segel auf < 50% = halbe Bewegung Segel auf 0 = Schiff kann nur noch drehen + schießen Mannschaft auf < 50% = Moralprobe, K = 50% Mannschaft auf 0 = Schiff "verloren", kann aber zurückerobert werden, kein Totalverlust Wobei verpatzte Moralproben natürlich auch zum Verlust des Schiffes führen können. Und so weiter. Daher habe ich es mal schon nur runtergebrochen auf "Schiff noch da" sowie "Verlust, egal in welcher Form" bei optimalem Würfeln (Moralprobe immer bestanden); - weil's anders ja gar nicht mehr zu gewichten wäre.
Macbeth - Azwethinkweiz RANG God of Clanintern	#7 - 01.06 17:16 hast du ein paar Grundideen aus dem Spiel "Die Piratenbucht" entnommen? ^^

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