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| FORUM: Allgemeines THEMA: Mathe: Annäherung | |
| AUTOR | BEITRAG |
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Tarek
RANG Godlike |
#1 - 23.05 18:37 kann mir jemand bei dieser aufgabe helfen?Nähern Sie f mit f(x)= (x^3) / (x^2-1) (<--Bruch) in [1,5 ; 4] durch ein Polynom 3. Grades f(x)= ax^3+bx^2+cx+d an (Bedingungen beliebig). Die ersten schritte, sprich ansatz würde reichen, dank im vorraus. |
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Wraith | be the Winslow
RANG Deckschrubber |
#2 - 24.05 09:56 ansatz:man entwickle die funktion als taylor-reihe um x_0=2,75 unter vernachlaessigung aller terme des vierten oder hoeheren grades edit: alternativ, falls man sich etwas mehr arbeit machen will (was aber wahrscheinlich zu einer besseren naeherung fuehrt): ansatz: sei g(x)=ax^3+bx^2+cx+d das polynom maximal dritten grades, welches die minimale quadratische abweichung von f hat, also \sigma^2 minimiert, wobei \sigma^2 = \int_{1,5}^{4} (f(x)-g(x))^2 dx nun kann \sigma^2 als funktion in den koeffizienten a, b, c, d aufgefasst werden. als notwendige bedingung fuer minima liefern die ableitungen von \sigma^2 gegen a, b, c, d ein lineares gleichunssystem, durch welches die koeffizienten eindeutig bestimmt sind. |
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Tarek
RANG Godlike |
#3 - 24.05 11:19 danke |